[통계학개론]포아송분포

포아송분포 정의 - 이산형

일반적으로 매우 희귀하여 일어날 확률이 아주 작은 경우에 적용되는데, 확률변수 X가 세가지 조건(독립성, 비집락성, 비례성)을 만족할 때 성공의 평균 출현횟수를 m이라하면 확률함수는 다음과 같다.
$$
P(X=x)=\frac{m ^{x}}{x!} e^{-m}
$$
이때 E(X)=m, Var(X)=m이다.

적률생성함수

$$
M(t)=E(e^{tX})=\sum_{x=0}^{}e^{tx}\cdot P(X)=\sum_{x=0}^{}e^{tx}\cdot \frac{m ^{x}}{x!} e^{-m}=e^{-m}\sum_{x=0}^{} \frac{(me^t) ^{x}}{x!}=e^{m(exp(t)-1)}
$$